Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(u \in \mathcal{O} (E) .\) On pose \(v =id-u .\)
1
Montrer que \(\hbox{Ker}(v)=\hbox{Im} (v)^\perp .\)
2
Montrer que \(\displaystyle{ \lim _{n \rightarrow \infty }\frac{1}{ n} \sum _{p=0}^{n-1}u^p (x)}\) est la projeté orthogonal de \(x\) sur \(\hbox{Ker}(v) .\)