Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(f \in \mathcal{L} (E)\) un endomorphisme autoadjoint. Montrer que les trois propriétés suivantes sont équivalentes :
1
\(\forall x \in E ,\langle f(x), x\rangle \geq 0\).
2
Il existe \(g\in \mathcal{L} (E)\) tel que \(f=g^*g.\)
3
Il existe \(h\in \mathcal{L} (E)\) tel que \(h=h^*\) et \(f=h^2.\)