Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f\) un endomorphisme de \(E\) tel que \[{\forall x\in E, {\|f(x)\|}\le {\|x\|}.}\]
1
Soit \(x\in E\) tel que \(f^{\ast}(x)=x\). Montrer que \({\|f(x)-x\|}^2={\|f(x)\|}^2-{\|x\|}^2.\)
2
En déduire que \(\ker (f^{\ast}-\text{Id})\subseteq \ker (f-\text{Id}).\)