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Dans $\mathbb{R}^4$ , on considère les familles de vecteurs suivantes
$v_1=(1,1,1,1)$ , $v_2=(0,1,2,-1)$ , $v_3=(1,0,-2,3)$ , $v_4=(2,1,0,-1)$ , $v_5=(4,3,2,1)$ .
$v_1=(1,2,3,4)$ , $v_2=(0,1,2,-1)$ , $v_3=(3,4,5,16)$ .
$v_1=(1,2,3,4)$ , $v_2=(0,1,2,-1)$ , $v_3=(2,1,0,11)$ , $v_4=(3,4,5,14)$ .
Ces vecteurs forment-ils :

Une famille libre ? Si oui, la compléter pour obtenir une base de $\mathbb{R}^4$ . Si non donner des relations de dépendance entre eux et extraire de cette famille au moins une famille libre.

Une famille génératrice ? Si oui, en extraire au moins une base de l’espace. Si non, donner la dimension du sous-espace qu’ils engendrent.

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