Dans \(\mathbb{R}^4\), on considère les familles de vecteurs suivantes
\(v_1=(1,1,1,1)\), \(v_2=(0,1,2,-1)\), \(v_3=(1,0,-2,3)\),
\(v_4=(2,1,0,-1)\), \(v_5=(4,3,2,1)\).
\(v_1=(1,2,3,4)\), \(v_2=(0,1,2,-1)\), \(v_3=(3,4,5,16)\).
\(v_1=(1,2,3,4)\), \(v_2=(0,1,2,-1)\), \(v_3=(2,1,0,11)\), \(v_4=(3,4,5,14)\).
Ces vecteurs forment-ils :
1
Une famille libre ? Si oui, la compléter pour obtenir une base de \(\mathbb{R}^4\). Si non donner des relations de dépendance entre eux et extraire de cette famille au moins une famille libre.
2
Une famille génératrice ? Si oui, en extraire au moins une base de l’espace. Si non, donner la dimension du sous-espace qu’ils engendrent.