Soit \(ABC\) un triangle équilatéral direct, et \(M\) un point. On note \(A'\) (resp. \(B'\) et \(C'\)) le symétrique orthogonal de \(M\) par rapport à la droite \((BC)\) (resp. \((CA)\) et \((AB)\)). Le but de l’exercice est de démontrer que \(ABC\) et \(A'B'C'\) ont le même centre de gravité.
1
Écrire en coordonnée complexe (relativement à un repère que l’on choisira judicieusement) la réflexion \(\sigma_{AB}\) par rapport à l’axe \((AB)\).
2
Conclure.