Simplification de nombres complexes

Simplifier au maximum les expressions complexes suivantes.

1

\(\frac{(1+3 i)(3+i)}{1+i}\)

2

\((1-i)^8\)

3

\(\left(\frac{1+i \sqrt{3}}{1-i \sqrt{3}}\right)^5\)

4

\(\frac{i}{(1+i \sqrt{2})^2}\)