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Soit \(x\) un nombre réel. On note \(C = 1 + \cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \sum_{k=0}^n \cos kx\), et \(S = \sin x + \sin 2x + \ldots + \sin nx = \sum_{k=0}^n \sin kx\). Calculer \(C\) et \(S\).
Soit \(x\) un nombre réel. On note \(C = 1 + \cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \sum_{k=0}^n \cos kx\), et \(S = \sin x + \sin 2x + \ldots + \sin nx = \sum_{k=0}^n \sin kx\). Calculer \(C\) et \(S\).