Soit \(f : X \rightarrow Y\).On note \({\hat{f}} : {\mathcal{P} (X)} \to {\mathcal{P} (Y)}, {A} \mapsto {f (A)}\) et \({\tilde{f}} : {\mathcal{P} (Y)} \to {\mathcal{P} (X)}, {B} \mapsto {f^{-1} (B)}\). Montrer que :
1
\(f\) est injective ssi \(\hat{f}\) est injective.
2
\(f\) est surjective ssi \(\tilde{f}\) est injective.