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Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine $\mathcal{D}$ passant par le point $\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)$ et parallèle à la droite d’équation $\left\{\begin{array}{c}2x-y-z=5\\x+y+z=3\end{array}\right.$.

Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine $\mathcal{E}$ passant par le point $\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)$ de direction $\Rr \vec{u}$ où $\vec{u}$ est le vecteur de coordonées $\left(\begin{array}{c} -1\\0\\3\end{array}\right)$ dans la base $(\vec{A_0A_1},\vec{A_0A_2}\vec{A_0A_3})$.

Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine $\mathcal{F}$ engendré par les points $\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)$ et $\displaystyle B\left(\begin{array}{c} 4\\0\\-1\end{array}\right)$.