Soit l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\).
Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine \(\mathcal{D}\) passant par le point \(\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)\) et parallèle à la droite d’équation \(\left\{\begin{array}{c}2x-y-z=5\\x+y+z=3\end{array}\right.\).
Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine \(\mathcal{E}\) passant par le point \(\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)\) de direction \(\Rr \vec{u}\) où \(\vec{u}\) est le vecteur de coordonées \(\left(\begin{array}{c} -1\\0\\3\end{array}\right)\) dans la base \((\vec{A_0A_1},\vec{A_0A_2}\vec{A_0A_3})\).
Trouver un système d’équations pour le sous-espace affine \(\mathcal{F}\) engendré par les points \(\displaystyle A\left(\begin{array}{c} 1\\2\\3\end{array}\right)\) et \(\displaystyle B\left(\begin{array}{c} 4\\0\\-1\end{array}\right)\).