1
Montrer que pour une matrice quelconque \(A=(a_{ij})\) de type \((2\times 2 )\) on a \[\mbox{cond}_2(A) =\sigma + (\sigma^2-1)^{1/2} \mbox{ avec } \sigma =\frac{\sum_{i,j=1}^2 |a_{ij}|^2}{2|\det (A)|}\]
2
Calculer les conditionnements cond\(_p(.)\) pour \(p=1,2,\infty\) des matrices exactes obtenues à la première étape de la procédure d’élimination de Gauss pour résoudre le système linéaire \[\left\{\begin{array}{l} 10^{-4} u_1 + u_2 =1\\ u_1 + u_2 =2 \end{array}\right.\] selon que l’on commence, ou non, par échanger les deux équations. Conclusion?