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Soit $v$ un vecteur réel vérifiant $v^Tv=1$. Montrer que la matrice de Householder $$H(v)=I-2vv^T$$ représente une symétrie par rapport au sous–espace vectoriel formé par les vecteurs orthogonaux aux vecgteurs $v$. En déduire que $\det (H(v))=-1$.

Démontrer que toute matrice orthogonale est le produit de au plus $n$ matrices de Householder. En déduire une interprétation géométrique des matrices orthogonales.