1
Soit \(v\) un vecteur réel vérifiant \(v^Tv=1\). Montrer que la matrice de Householder \[H(v)=I-2vv^T\] représente une symétrie par rapport au sous–espace vectoriel formé par les vecteurs orthogonaux aux vecgteurs \(v\). En déduire que \(\det (H(v))=-1\).
2
Démontrer que toute matrice orthogonale est le produit de au plus \(n\) matrices de Householder. En déduire une interprétation géométrique des matrices orthogonales.