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Soit $E=\Rr^2$ muni de la forme quadratique $q(x_1,x_2)=x_1^2-x_2^2$ non dégénérée de signature $(1,1)$ . Le groupe $O(1,1)$ est par définition le groupe des isométries de $(E,q)$ .

Le groupe $O(1,1)$ agit-il transitivement sur les droites de $\Rr^2$ ?

Soit $q$ une forme quadratique réelle non dégénérée. Montrer que si $q$ a la même signature en restriction à $F$ et à $F'$ alors $F$ et $F'$ sont dans la même orbite sous l’action de $O(q)$ .