Soit \(E=\Rr^2\) muni de la forme quadratique \(q(x_1,x_2)=x_1^2-x_2^2\) non dégénérée de signature \((1,1)\). Le groupe \(O(1,1)\) est par définition le groupe des isométries de \((E,q)\).
1
Le groupe \(O(1,1)\) agit-il transitivement sur les droites de \(\Rr^2\) ?
2
Soit \(q\) une forme quadratique réelle non dégénérée. Montrer que si \(q\) a la même signature en restriction à \(F\) et à \(F'\) alors \(F\) et \(F'\) sont dans la même orbite sous l’action de \(O(q)\).
3
Décrire les orbites de l’action de \(O(2,1)\) sur les droites de \(\Rr^3\).