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Montrer que deux formes quadratiques équivalentes sur un espace $E$ prennent les mêmes valeurs dans $k$.

Soit dans tout l’exercice $(E,f)$ un espace muni d’une forme bilinéaire symétrique non dégénérée de forme quadratique associée $q$. Montrer que si $f$ admet un vecteur non nul isotrope, la forme $q$ prend toutes les valeurs de $k$.

Montrer que $E$ se décompose comme somme directe orthogonale de plans hyperboliques et d’un sous-espace sur lequel la forme quadratique n’a pas de vecteur isotrope non nul.

Montrer que le nombre de plans hyperboliques dans une telle décomposition est indépendant de la décomposition.