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Déterminer si possible un plan totalement isotrope pour chacune des formes bilinéaires symétriques données par les formes quadratiques suivantes sur $\mathbb{C}^4$. $$P(x,y,z,t)=xy+zt \textrm{ et } Q(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+t^2.$$

L’entier $-3$ est-il un carré modulo 7 ?

Déterminer si possible un vecteur non-nul isotrope pour chacune des formes bilinéaires symétriques données par les formes quadratiques suivantes sur $\mathbb{F}_7^4$. $$R(x,y,z,t)=xy+zt\textrm{ et } S(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+t^2.$$