Soit \(f\) la fonction définie sur \(\R\) par \(f(x)=2\sin(x)+x\).
1
Etudier \(f\) sur \([-\pi;\pi]\).
2
Montrer que la courbe de \(f\) est invariante par translation de vecteur \(\overrightarrow{u}\matrice{2\pi\\ 2\pi}\) (on montrera pour cela que pour tout réel \(x\), \(f(x+2\pi)=f(x)+2\pi\)).
3
Représenter \(f\) sur \([-2\pi; 4\pi]\).
4
Déterminer les limites de \(f\) en \(+\infty\) et en \(-\infty\).