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Montrer que, dans un groupe $G$, pour tout élément $a\in G$, l’ensemble des $x\in G$ tels que $ax=xa$ est un sous-groupe (apellé le centralisateur de $a$ dans $G$).

Montrer que l’ensemble des $x\in G$ tels que $ax=xa,\; \forall a\in G$, est un sous-groupe (apellé le centre de $G$).