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Soit $R_\theta$ la rotation d’angle $\theta$ autour de $(0z)$, et soit $C=\{(1+1/2 \cos \varphi, 0, 1/2 \sin \varphi); \varphi \in \mathbb{R}\}$. Montrer que $f(\mathbb{R}^2)=\Cup_{\theta \in \mathbb{R}}R_\theta(C)$. Dessiner $T$.

Montrer que $f(\theta, \varphi)=f(\theta_0,\varphi_0)$ si et seulement si il existe $(k,l) \in \mathbb{Z}^2$ tels que $\theta=\theta_0+2k\pi$ et $\varphi=\varphi_0+2l\pi$.

Montrer que pour tout ouvert $U \subset \mathbb{R}^2$, $f(U)$ est un ouvert de $T$.

Montrer que $T$ est une sous-variété de $\mathbb{R}^3$.