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Soit $C$ une courbe régulière plane fermée simple convexe paramétrée par la longueur d’arc par l’application $[0,\ell]\to\Rr^2, t\mapsto c(t)$. Un coin est un point de la courbe où la fonction courbure a une dérivée nulle. Le but de l’exercice est de montrer que la courbe $C$ a au moins trois coins. On suppose que $C$ n’est pas un cercle. On notera $v(t)=\dot{c}(t)$ et $\gamma(t)=\ddot{c}(t)$ et $\kappa(t)$ la courbure au point de paramètre $t$.