Soit \(C\) la courbe tracée sur la surface d’équation \(3z=xy+x^3\) et dont la projection orthogonale sur le plan d’équation \(z=0\) est la courbe paramétrée \(C'\) définie par \(x=t\), \(y=t^2\) pour \(t\) parcourant \([0,1]\).
1
Donner une expression intégrale pour la longueur de \(C'\) puis celle de \(C\), puis les comparer.
2
Calculer la longueur de \(C'\) puis celle de \(C\).