1
Soient \(r\) et \(h\) deux nombres réels strictement positifs. La courbe paramétrée suivante, appelée hélice, est-elle régulière ? \[\begin{array}{cccc} c~:~&\Rr&\to&\Rr^3\\ &t&\mapsto&\left(\begin{array}{c}r\cos t\\r\sin t\\ht\end{array}\right) \end{array}\]
2
Les courbes paramétrées suivantes sont-elle régulières ? \[\begin{array}{cccc} d~:~&\Rr&\to&\Rr^2\\ &t&\mapsto&\left(\begin{array}{c}t^2\\ t^3\end{array}\right) \end{array} \quad \text{ et } \quad \begin{array}{cccc} e~:~&]0,+\infty[&\to&\Rr^2\\ &t&\mapsto&\left(\begin{array}{c}t^2\\ t^3\end{array}\right) \end{array}\]