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Déterminer les plans tangents et un champs de vecteurs normaux unitaires au paraboloïde hyperbolique $\mathcal{P}$ d’équation $z=y^2-x^2$ au voisinage du point $A(0,0,0)$ de coordonnées $(0,0,0)$.

Déterminer l’application de Weingarten au point $A$ du paraboloïde hyperbolique $\mathcal{P}$.

En déduire la courbure de Gauss et les directions principales du paraboloïde hyperbolique $\mathcal{P}$ au point $A$.