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Une surface régulière de $\Rr^3$ est dite réglée si elle admet des paramétrages locaux de la forme $F(t,s)=c(t)+sv(t)$ pour $t,s)\in I\times J$ où $c$ est une courbe régulière de $\Rr^3$ paramétrée sur l’intervalle $I$ de $\Rr$, et $v~:I\to\Rr^3_{ev}$ une application de classe $\mathcal{C}^\infty$ avec $v(t)$ et $\dot{c}(t)$ partout indépendant. Montrer que si $J$ est un petit intervalle autour de $0$, $F$ est alors un paramétrage régulier.

Montrer que la courbure de Gauss d’une surface réglée est négative en tout point.