1
Une surface régulière de \(\Rr^3\) est dite réglée si elle admet des paramétrages locaux de la forme \(F(t,s)=c(t)+sv(t)\) pour \(t,s)\in I\times J\) où \(c\) est une courbe régulière de \(\Rr^3\) paramétrée sur l’intervalle \(I\) de \(\Rr\), et \(v~:I\to\Rr^3_{ev}\) une application de classe \(\mathcal{C}^\infty\) avec \(v(t)\) et \(\dot{c}(t)\) partout indépendant. Montrer que si \(J\) est un petit intervalle autour de \(0\), \(F\) est alors un paramétrage régulier.
2
Montrer que la courbure de Gauss d’une surface réglée est négative en tout point.