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Soit $g~:\Rr^3\to\Rr^3$ une application de classe $\mathcal{C}^\infty$. On suppose que $g(S_1)\subset S_2$. On note $f : S_1\to S_2$ la restriction de $g$ à $S_1$. Montrer $f$ est une application différentiable.

Soit $f : S_1\to S_2$ une application différentiable et $p$ un point de $S_1$. Montrer qu’il existe un voisinage de $p$ dans $\Rr^3$ sur lequel $f$ se prolonge en une application $\mathcal{C}^\infty$ à valeurs dans $\Rr^3$.

Montrer que la composée de deux applications différentiables entre sous-surfaces différentiables de $\Rr^3$ est différentiable et expliciter la différentielle de la composée.