Soit \(S_1\) et \(S_2\) deux sous-surfaces différentiables de \(\Rr^3\).
1
Soit \(g~:\Rr^3\to\Rr^3\) une application de classe \(\mathcal{C}^\infty\). On suppose que \(g(S_1)\subset S_2\). On note \(f : S_1\to S_2\) la restriction de \(g\) à \(S_1\). Montrer \(f\) est une application différentiable.
2
Soit \(f : S_1\to S_2\) une application différentiable et \(p\) un point de \(S_1\). Montrer qu’il existe un voisinage de \(p\) dans \(\Rr^3\) sur lequel \(f\) se prolonge en une application \(\mathcal{C}^\infty\) à valeurs dans \(\Rr^3\).
3
Montrer que la composée de deux applications différentiables entre sous-surfaces différentiables de \(\Rr^3\) est différentiable et expliciter la différentielle de la composée.