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Soit \(E\) un ensemble muni d’une loi \(\star\) associative
(i) admettant un élément neutre à gauche \(e\) (i.e. \(\forall x \in E \quad e\star x=x\)) et
(ii) tel que tout élément possède un inverse à gauche (i.e. \(\forall x \in E \quad \exists y\in E \quad y\star x =e\)).
Montrer que \(E\) est un groupe pour la loi \(\star\).