exo7 2109

Soit $E$ un ensemble muni d’une loi $\star$ associative

(i) admettant un élément neutre à gauche $e$ (i.e. $\forall x \in E \quad e\star x=x$) et

(ii) tel que tout élément possède un inverse à gauche (i.e. $\forall x \in E \quad \exists y\in E \quad y\star x =e$).

Montrer que $E$ est un groupe pour la loi $\star$.