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Soit \(H_i\) et \(N_i\) deux paires de groupes et \(\phi_i :H_i \to Aut\, (N_i)\) deux morphismes, \(i=1,2\). Montrer que s’il existe deux isomorphismes \(\alpha :H_1 \to H_2\) et \(\beta :N_1 \to N_2\) tels que \(\phi_2(\alpha(h_1))=\beta \circ \phi_1(h_1)\circ \beta^{-1},\, \forall h_1\in H_1\), alors \(N_1 \rtimes_{\phi_1} H_1 \simeq N_2 \rtimes_{\phi_2} H_2\).