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Soit $H_i$ et $N_i$ deux paires de groupes et $\phi_i :H_i \to Aut\, (N_i)$ deux morphismes, $i=1,2$. Montrer que s’il existe deux isomorphismes $\alpha :H_1 \to H_2$ et $\beta :N_1 \to N_2$ tels que $\phi_2(\alpha(h_1))=\beta \circ \phi_1(h_1)\circ \beta^{-1},\, \forall h_1\in H_1$, alors $N_1 \rtimes_{\phi_1} H_1 \simeq N_2 \rtimes_{\phi_2} H_2$.