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(Théorème d’Euler) Soit $n\in \N^*$ et $a\in \Z^*$ premier avec $n$. Démontrer que $a^{\phi(n)}\equiv 1$ (mod $n$), où $\phi$ est la fonction d’Euler.

(Théorème de Fermat) Soit $p$ un nombre premier et $a\in \Z$. Montrer que $a^p\equiv a$(mod $p$).