exo7 7720

Explicitez un $7$-Sylow du groupe symétrique $\mathcal{S}_{9}$

Déterminez le nombre d’éléments d’ordre $7$ dans $\mathcal{S}_{9}$.

Déterminez le nombre de $7$-Sylow.

Vérifiez les congruences données par le théorème de Sylow sur le nombre de $7$-Sylow.