OpenYourMath

Soit $V$ un $\R$ -espace vectoriel de dimension finie et $GL(V)$ le groupe des automorphismes linéaires. Pour $f\in GL(V)$ et $a\in V$ on considère l’application $A_{f,a}:V\to V,\; A_{f,a}(v)=f(v)+a$ .

Montrer que ${\mathcal{A}}:=\{A_{f,a}\mid f\in GL(V),\; a\in V \}$ muni de l’opération de composition est un groupe. Ce groupe s’appelle le groupe des transformations affines.

Trouver deux sous-groupes de ${\mathcal{A}}$ isomorphes à $(GL(V),\cdot)$ et à $(V,+)$ , respectivement.

Montrer que ${\mathcal{A}}$ est produit semi-direct des deux sous-groupes obtenus dans [q:2].

exo7 6485

Signaler une erreur