Soit \(G\) un groupe fini opérant sur un ensemble fini \(E\).
1
On suppose que l’action est telle que toute orbite de \(G\) contient au moins 2 points. Si \(|G|=15\) et card \(E\)=17, trouver le nombre d’orbites de \(G\) dans \(E\) et le cardinal de chacune.
2
Montrer que si \(|G|=33\) et card \(E\)=19, il existe au moins une orbite qui contient un unique point.