L3 Algèbre et théorie des nombres Groupe fini Prépa MPSI · MP2I 1 question

exo7 6499

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Soit AA un anneau non nécessairement commutatif. Soit a,b∈Aa,b\in A tels que a,  b,  ab−1a,\; b,\; ab-1 sont inversibles. Montrer que a−b−1a-b^{-1} et (a−b−1)−1−a−1(a-b^{-1})^{-1}-a^{-1} sont inversibles. Montrer qu’on a l’égalité

[(a−b−1)−1−a−1]−1=aba−a[(a-b^{-1})^{-1}-a^{-1}]^{-1}=aba-a.

Exercice q9iR

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