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Soit \(A\) un anneau non nécessairement commutatif. Soit \(a,b\in A\) tels que \(a,\; b,\; ab-1\) sont inversibles. Montrer que \(a-b^{-1}\) et \((a-b^{-1})^{-1}-a^{-1}\) sont inversibles. Montrer qu’on a l’égalité
\([(a-b^{-1})^{-1}-a^{-1}]^{-1}=aba-a\).