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Soit \(G\) un \(p\)-groupe opérant sur un ensemble fini \(X\) et soit \(Fix(G):=\{x\in X \mid gx=x,\; \forall g\in G \}\). Montrer que card \(X=\) card \(Fix(G)\) (mod \(p\)). En déduire que le centre d’un \(p\)-groupe est toujours non-trivial.
Soit \(G\) un \(p\)-groupe opérant sur un ensemble fini \(X\) et soit \(Fix(G):=\{x\in X \mid gx=x,\; \forall g\in G \}\). Montrer que card \(X=\) card \(Fix(G)\) (mod \(p\)). En déduire que le centre d’un \(p\)-groupe est toujours non-trivial.