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Soit $(f_n)$ une suite d’applications croissantes de $[0,1]$ dans $\Rr$, qui converge simplement vers une fonction $f$ continue. Montrer que la convergence est uniforme sur $[0,1]$. Indication : $\varepsilon >0$ étant fixé, montrer qu’il existe $0=x_0<x_1<\cdots<x_k=1$ tels que $f(x_{j+1})-f(x_j)\leq\varepsilon, \ 1\leq j\leq k-1$ et établir $|f(x)-f_n(x)|\leq\sup_j|f_n(x_j)-f(x_j)|+\varepsilon$.