Soit \(A\) un anneau commutatif et \(I\) un idéal de \(A\).
On note \(\sqrt{I} = \{ x \in A \text{ tq } \exists\ n \in \N \text{ tq } x^n \in I \}\) (radical de \(I\)).
1
Montrer que \(\sqrt{I}\) est un idéal de \(A\).
2
Montrer que \(\sqrt{\sqrt I} = \sqrt I\).
3
Montrer que \(\sqrt{I \cap J} = \sqrt I \cap \sqrt J\) et \(\sqrt{I + J} \supset \sqrt I + \sqrt J\).
4
Exemple : \(A = \Z\), \(I = 3648\Z\). Trouver \(\sqrt I\).