On donne deux points et , avec . Un réel est constructible si on peut construire à la règle et au compas un point tel que . Le but de l’exercice est de montrer que l’ensemble des nombres constructibles est un sous-corps de stable par racine carrée.
1
Construire sur la droite des points , et tels que , et .
2
(Construction du produit et de l’inverse de deux nombres constructibles.) On donne deux points et alignés avec . Construire sur la droite des points et tel que et .
3
(Construction de la racine carrée.) Soit un point sur la demi-droite . Soit le symétrique de par rapport à , soit le cercle de diamètre , et soit l’une des intersections du cercle avec la perpendiculaire à passant par . Montrer que .