Soient \(n \in \N^*\), \(\omega = e^{2i\pi/n}\) et \(Z = \sum_{k=0}^{n-1}\,\omega^{k^2}\). On demande de calculer \(|Z|^2\). Pour cela \(\ldots\)
1
Écrire \(|Z|^2\) comme une somme double.
2
Regrouper les termes diagonalement en tenant compte de la périodicité de la fonction \(k \mapsto \omega^k\).
3
Terminer le calcul.