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Soient $n \in \N^*$ , $\omega = e^{2i\pi/n}$ et $Z = \sum_{k=0}^{n-1}\,\omega^{k^2}$ . On demande de calculer $|Z|^2$ . Pour cela $\ldots$

Écrire $|Z|^2$ comme une somme double.

Regrouper les termes diagonalement en tenant compte de la périodicité de la fonction $k \mapsto \omega^k$ .