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Soit \(A= \mathbb{Q}\cap\mathopen]0,1 \mathclose[\) et \(a,b\in\mathbb{R}_+\). On considère les applications suivantes de \(A\) dans \(\mathbb{R}_+\) : \[f \colon\frac{p}{q} \mapsto\frac{q-p}{q+p}\;; \qquad g \colon\frac{p}{q} \mapsto\frac{aq+bp}{p+q}\] Déterminer la borne supérieure et la borne inférieure de \(f(A)\) et de \(g(A)\).