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Soit $A= \mathbb{Q}\cap\mathopen]0,1 \mathclose[$ et $a,b\in\mathbb{R}_+$. On considère les applications suivantes de $A$ dans $\mathbb{R}_+$ : $$f \colon\frac{p}{q} \mapsto\frac{q-p}{q+p}\;; \qquad g \colon\frac{p}{q} \mapsto\frac{aq+bp}{p+q}$$ Déterminer la borne supérieure et la borne inférieure de $f(A)$ et de $g(A)$.