Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) telle que \[\forall (x, y)\in \Rr^2 \quad f(x + y) = f(x) + f(y).\] Montrer que
1
\(\forall n\in \Nn \qquad f(n) = n \cdot f(1)\).
2
\(\forall n\in \Zz \qquad f(n) = n \cdot f(1)\).
3
\(\forall q\in \Qq \qquad f(q) = q \cdot f(1)\).
4
\(\forall x\in \Rr \qquad f(x) = x \cdot f(1)\) si \(f\) est croissante.