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Soit \(f:\Cc\rightarrow \Cc\) définie par : \[\forall z\in \Cc,\text{ }f(z)=\frac{z+\left| z\right| }{2}.\] Étudier la suite définie par : \[z_{0}\in \Cc,\forall n\in \Nn,z_{n+1}=f(z_{n}).\] Indication : on écrira \(z_{n}=\rho _{n}e^{i\phi _{n}},\)où \((\rho_{n},\phi _{n})\in \Rr^{+*}\times ]-\pi ,\pi [\) et on utilisera : \[\sin \phi =2^{n}\sin \frac{\phi }{2^{n}}\prod\limits_{i=1}^{n}\cos \frac{\phi }{2^{i}}.\]