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Soit $f:\Cc\rightarrow \Cc$ définie par : $$\forall z\in \Cc,\text{ }f(z)=\frac{z+\left| z\right| }{2}.$$ Étudier la suite définie par : $$z_{0}\in \Cc,\forall n\in \Nn,z_{n+1}=f(z_{n}).$$ Indication : on écrira $z_{n}=\rho _{n}e^{i\phi _{n}},$où $(\rho_{n},\phi _{n})\in \Rr^{+*}\times ]-\pi ,\pi [$ et on utilisera : $$\sin \phi =2^{n}\sin \frac{\phi }{2^{n}}\prod\limits_{i=1}^{n}\cos \frac{\phi }{2^{i}}.$$