Soit \(\lambda \in \mathbb{R}\). On considère le système linéaire : \[(S_\lambda)\;:\;\begin{cases} (\lambda-1)\,x + 6z = 4 \\ y = 1 \\ x + \lambda z = 2 \end{cases}\]
1
Écrire la matrice \(A_\lambda\) et le vecteur \(b\) associés au système \((S_\lambda)\).
2
Calculer \(\det(A_\lambda)\) en fonction de \(\lambda\) et déterminer ses racines.
3
Pour quelles valeurs de \(\lambda\) le système admet-il une solution unique ?
4
Pour \(\lambda = 3\), le système a-t-il des solutions ? Si oui, déterminer l’ensemble des solutions.
5
Pour \(\lambda = -2\), le système a-t-il des solutions ? Si oui, déterminer l’ensemble des solutions.
6
Pour \(\lambda = 0\), résoudre le système.