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A l’instant zéro un oiseau s’envole d’un point A d’un mouvement rectiligne uniforme de vitesse $\overrightarrow{v}$. Au même instant un chasseur situé au point B tire un coup de fusil en vue d’abattre l’oiseau. La vitesse de la balle de fusil est en valeur absolue égale à $u$. On suppose évidemment que l’on a $u>\|\overrightarrow{v}\|$. Déterminer la direction dans laquelle le chasseur doit tirer pour abattre l’oiseau et l’instant $t_0$ de l’impact: on écrira deux équations déterminant la vitesse vectorielle $\overrightarrow{u}$ de la balle de fusil et l’instant $t_0$, et on en donnera les solutions. Donner l’expression de la distance $d$ parcourue par l’oiseau entre les instants 0 et $t_0$.

Appliquer numériquement les résultats précédents aux deux cas définis par $A(0,0,a)$, $B(b,0,0)$, $\overrightarrow{v}=(0,v,0)$ avec :

Envol à partir du repos : $a$=15m, $b$=10m, $v$=5m/s, $u$=300m/s

Passage en plein vol : $a$=20m, $b$=0, $v$=90km/h, $u$=300m/s