Un segment AB de longueur \(l\) se déplace dans le plan de façon que le point A reste constamment sur l’axe \({\rm O}x\) et le point B sur l’axe \({\rm O}y\), l’angle \(\theta=(\vec{Ox},\vec {AB})\) variant de 0 à \(2 \pi\). Soit M le point de AB tel que AM=\(\alpha l\), \(\alpha=C^{te}\), \(0 \leq \alpha \leq 1\). Calculer les coordonnées de M en fonction de \(\theta\) et déterminer la courbe qu’il décrit.
A l’instant zéro un oiseau s’envole d’un point A d’un mouvement rectiligne uniforme de vitesse \(\overrightarrow{v}\). Au même instant un chasseur situé au point B tire un coup de fusil en vue d’abattre l’oiseau. La vitesse de la balle de fusil est en valeur absolue égale à \(u\). On suppose évidemment que l’on a \(u>\|\overrightarrow{v}\|\). Déterminer la direction dans laquelle le chasseur doit tirer pour abattre l’oiseau et l’instant \(t_0\) de l’impact: on écrira deux équations déterminant la vitesse vectorielle \(\overrightarrow{u}\) de la balle de fusil et l’instant \(t_0\), et on en donnera les solutions. Donner l’expression de la distance \(d\) parcourue par l’oiseau entre les instants 0 et \(t_0\).
Appliquer numériquement les résultats précédents aux deux cas définis par \(A(0,0,a)\), \(B(b,0,0)\), \(\overrightarrow{v}=(0,v,0)\) avec :
Envol à partir du repos : \(a\)=15m, \(b\)=10m, \(v\)=5m/s, \(u\)=300m/s
Passage en plein vol : \(a\)=20m, \(b\)=0, \(v\)=90km/h, \(u\)=300m/s