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$a$ est un réel strictement positif donné. Etudier et construire la courbe de paramétrisation : $\left\{ \begin{array}{l} x=a\cos^3t\\ y=a\sin^3t \end{array} \right.$.

Pour $t\in]0,\frac{\pi}{2}[$, on note $A(t)$ et $B(t)$ les points d’intersection de la tangente au point courant $M(t)$ avec respectivement $(Ox)$ et $(Oy)$. Calculer la longueur $A(t)B(t)$.