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Soit \((f_n)\) une suite croissante de fonctions réelles définies sur un espace topologique compact \(X\), convergeant simplement vers une fonction \(f\); on suppose que les fonctions \(f_n\) et \(f\) sont continues. Montrer que la convergence est uniforme sur \(X\).
Application : montrer que la suite de fonctions \(f_n\) définies sur \([0,1]\) par \(f_n(x)=\sum_1^{n-1} x^k(1-x)^{n-k}\) converge vers \(0\) uniformément sur \([0,1]\).