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Soit $(f_n)$ une suite croissante de fonctions réelles définies sur un espace topologique compact $X$, convergeant simplement vers une fonction $f$; on suppose que les fonctions $f_n$ et $f$ sont continues. Montrer que la convergence est uniforme sur $X$.

Application : montrer que la suite de fonctions $f_n$ définies sur $[0,1]$ par $f_n(x)=\sum_1^{n-1} x^k(1-x)^{n-k}$ converge vers $0$ uniformément sur $[0,1]$.