On se donne une métrique sur telle que l’identité soit continue (i.e. la topologie définie par est moins fine que la topologie usuelle de ).
1
Montrer que tout sous-ensemble de compact pour la topologie usuelle est aussi compact pour la topologie définie par ; puis montrer cette propriété pour les fermés.
2
En déduire que la topologie définie par est la topologie usuelle.