Soit \(K\) un compact contenu dans \(U\) un ouvert de \(\Rr^n\), et soit \(K_\epsilon\) défini par \(K_\epsilon = \{\,x\in \Rr^n \mid d(x,K) \le \epsilon \,\}\).
1
Montrer que pour tout \(\epsilon>0\) l’ensemble \(K_\epsilon\) est compact.
2
Montrer qu’il existe un \(\epsilon>0\) tel que \(K_\epsilon\) soit contenu dans \(U\) (indication : regarder la fonction \(x \mapsto d(x, \Rr^n \setminus U)\) définie sur \(K\)).