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Soit $K$ un compact contenu dans $U$ un ouvert de $\Rr^n$ , et soit $K_\epsilon$ défini par $K_\epsilon = \{\,x\in \Rr^n \mid d(x,K) \le \epsilon \,\}$ .

Montrer que pour tout $\epsilon>0$ l’ensemble $K_\epsilon$ est compact.

Montrer qu’il existe un $\epsilon>0$ tel que $K_\epsilon$ soit contenu dans $U$ (indication : regarder la fonction $x \mapsto d(x, \Rr^n \setminus U)$ définie sur $K$ ).