Soit \((X,d)\) un espace métrique, \(A\) et \(B\) deux parties de \(X\). On pose \(d(A,B)=\inf_{a\in A, b\in B} d(a,b)\).
1
Si \(A\) et \(B\) sont disjointes, l’une compacte et l’autre fermée, montrer que \(d(A,B)>0\).
2
Montrer, par un contre-exemple, que ceci peut être faux si les deux parties sont seulement fermées.