Soit \((f_n)_{n\in\N^*}\) une suite de fonctions définie par : \(\forall\ n\in\N^*,\ \forall\ x\in{[0,1]},\ f_n(x) = \Bigl(\frac{x+x^n}2\Bigr)^n\).
1
Montrer que \((f_n)\) converge simplement vers une fonction \(\varphi\).
2
La convergence est-elle uniforme ?
3
La convergence est-elle monotone ?