On considère le polynôme \(P(z)=z^4+6z+3\).
1
Démontrer que \(P\) a ses quatre racines dans le disque \(\Delta_2\).
2
Démontrer que \(P\) n’admet qu’une racine dans \(\Delta\).
3
Démontrer que \(P\) n’admet pas de racine dans \(\Delta_{\frac{1}{3}}\).
4
Soit \(a\) la racine de \(P\) dans le disque \(\Delta\). Démontrer que \[a=\frac{1}{2i\pi}\int_{\partial\Delta} \frac{4z^3+6}{z^4+6z+3}zdz.\]