L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé 3 questions

exo7 3720

Soit ff une forme bilinéaire symétrique sur EE et qq la forme quadratique associée.

On pose pour x∈ Ex\in\ E : φ(x)=q(a)q(x)−f2(a,x)\varphi(x) = q(a)q(x)-f^2(a,x).

1

Montrer que φ\varphi est une forme quadratique sur EE.

2

Si EE est de dimension finie comparer les rangs de φ\varphi et qq.

3

Dans le cas général, déterminer le noyau de la forme polaire de φ\varphi en fonction de celui de ff et de aa.

Exercice InCc

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