Soit \(f\) une forme bilinéaire symétrique sur \(E\) et \(q\) la forme quadratique associée.
On pose pour \(x\in\ E\) : \(\varphi(x) = q(a)q(x)-f^2(a,x)\).
1
Montrer que \(\varphi\) est une forme quadratique sur \(E\).
2
Si \(E\) est de dimension finie comparer les rangs de \(\varphi\) et \(q\).
3
Dans le cas général, déterminer le noyau de la forme polaire de \(\varphi\) en fonction de celui de \(f\) et de \(a\).