Soit \(\varphi : {\R^2} \to {\R^2}\) une application affine.
1
Montrer que la matrice jacobienne, \(J\), de \(\varphi\) est constante.
2
Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Pour \(A \in \R^2\), on note \(H_f(A) = \begin{pmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(A) &\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}(A) \cr \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}(A) &\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(A) \cr\end{pmatrix}\) (matrice Hessienne de \(f\)). Montrer que : \(\forall\ A \in \R^2,\ H_{f\circ\varphi}(A) = {}^tJH_f(\varphi(A))J\).