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Montrer que la matrice jacobienne, $J$, de $\varphi$ est constante.

Soit $f : {\R^2} \to \R$ de classe $\mathcal{C}^2$. Pour $A \in \R^2$, on note $H_f(A) = \begin{pmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(A) &\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}(A) \cr \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}(A) &\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(A) \cr\end{pmatrix}$ (matrice Hessienne de $f$). Montrer que : $\forall\ A \in \R^2,\ H_{f\circ\varphi}(A) = {}^tJH_f(\varphi(A))J$.