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Démonter que si une fonction dérivable de $t$, $x=\gamma_c(t)$ est solution de l’équation $f(\gamma_c(t),t,c)=0$, alors elle est solution de l’équation différentielle ${t(x-1)x' = (t-1)x}$.

Existe-t-il une fonction $g(t,c)$ définie dans un voisinage de $(2,0)$ vérifiant $g(2,0)=2$ et $f(g(t,c),t,c)=0$ (justifier) ? Si oui, calculer le développement limité (le polynôme de Taylor) d’ordre 2 de cette solution.